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数学生物学（Mathematical Biology）

已有 626 次阅读 2012-11-9 23:47 |关键词:数学的 biology growing methods

一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步---马克思。

数学在生物学中应用的一种主要的形式就是生物数学模型。

数学生物学（Mathematical Biology）是一个新兴而快速发展的学科，主要使用数学模型来描述生物现象，预测机理等。主要涉及到传染病，心脏生理，细胞信号，细胞运动，生态学，环境生物学，基因组学，分子生物学以及神经生物学等领诸多生物学领域
The field of mathematical biology is growing rapidly. Questions about infectious diseases, heart attacks,cell signaling, cell movement, ecology, environmental changes, and genomics are now being analyzed using mathematical and computational methods. A Course in Mathematical Biology: Quantitative Modeling with Mathematical and Computational Methods teaches all aspects of modern mathematical modeling and is specifically designed to introduce undergraduate students to problem solving in the context of biology.

生命是数字游戏

　　　　　　　　　　　　-----浅谈数学在现代生命科学研究中的作用

"21世纪将是生命科学的世纪"，近代生物科学的发展可以说有两个特点：

一是微观方向的发展，如"细胞生物学"、"分子生物学"、"量子生物学"的发展等等，显微镜的出现使得生物科学向微观方向发展得到了可能，显微镜下人们可以看到生物的细胞和细胞的结构，但是显微镜下无法使人们了解各种细胞群体之间的互相关系。作为一个系统，它的发展过程以及发展趋势，就必须用数学的方法来研究。人们可以通过显微镜观察和实验去了解生物细胞的各种特性，但是显微镜和实验都不能得到综合的结论，而这种结论也必需用数学的方法来进行，因此也可以说生命科学的微观方向发展必不可少的要引用数学方法。

另一发展特点是宏观方向，从研究生物体的器官、整体到研究种群、群落、生物圈，生物体、生物器官、细胞分之的研究，我们都可以通过观察和实验来进行，但是对于生态学的研究则不完全是这样，数学的推理显示了特别的重要性，可以说生态学是一个以推理为主体的科学，所以有人说"生态学就是数学"。

人们深信数学也将象显微镜一样帮助人们去揭示生命的奥秘，生物数学的研究就是通过数学模型来实现的，只要模型的建立符合生物发展规律，然后通过对模型的数学推理，进而发现新的生命现象。就如人们周知的事实一样，再天体力学的发展史中曾有利用万有引力的假设，依靠数学模型和严格的数学推理，准确的预测尚未被人们发现的天体的具体位置和大小，人们也深信数学在生命科学中的地位。数学模型不但可以帮助人们去研究生物体、了解生物体，而且可以帮助人们去把生物现象与工程联系起来，为生物工程的理论工作展现出美好的前景。

凝胶，显微镜和移液器是现代分子生物学家们的必备物品。但是基因和蛋白网络的数学模型不久也将成为同等重要的工具。2000年是数学开始在主流生物学中发挥作用的一年。这一领域的带头人之一，剑桥大学的Dennis Bray说："这个领域正在创造出大量的惊喜，而且有大量的人开始进入这个领域。"

尽管结构生物学家们和神经科学家们长期以来一直以来用数学来解释他们的实验，但是大多数的分子生物学家，细胞生物学家和发育生物学家们还没有使用太多的数学方法。但是随着基因组数据的积累，以及同时研究数千个细胞成分的技术的出现，情况即将发生改变。Bray说："我们即将实现用模型来进行有意义的预测。" 今年6月华盛顿大学的George von Dassow和他的同事们的工作暗示了该领域的巨大前景1。他们的目的是使用一个由100多个微分方程构成的模型，模仿一个帮助控制胚胎发育过程的，称为体节极性网络的果蝇基因群的行为。

但是研究者尽管努力去实现自己的目标，他们可能不能让他们的虚拟基因的行为真的象果蝇。经过几个星期，对蛋白质半衰期，扩散常数和结合系数等参数进行了研究，研究者们重新审视了自己模型中的各成分。

超级模型：从数学的视角来阐述基因网络，如那些上图中对果蝇发育的理解，现在可以提供对真实生物系统的很好描述。

结果发现似乎缺少两个关键性的联系。当von Dassow和他的同事们对有关文献进行检索的时候，他们发现了两个表明基因产物可以影响基因活动的另两个途径的研究。应用这种数学方法已经发现了被大多数生物学家们忽略了的结果蕴含的重大意义。von Dassow工作的研究组的领导Garret Odell说："以我的观点看，数学模型的作用是要告诉你你所不知道的。"

了解了这些知识之后，von Dassow和他的同事们更新了他们的模型。他们希望优化每个基因和蛋白的活动以使模型可以工作。但是让他们吃惊的是，该模型不仅仅可以没有任何障碍地进行工作，而且可以容忍大量的错误。大约十分之九的情况下，以一个随机数据取代模型中的一个数据，不会影响基因网络的整体功能。

Odell说："这是一个可以超越人类能力的工程设计，人类做的每件事，如果任何一个部分稍稍超出耐受值或者出错，几乎都会以失败告终。"

Stanislas Leibler和在普林斯顿大学的同事们，建立了一个细菌对化学信号做出反应进行移动的模型，已经发现了类似的耐受范围。这些发现表明这种强壮特征可能正是生命的广泛特征，这个特征是经过漫长的进化产生以帮助应付无法预知的世界的。

其他研究者也正在开始应用数学模型来操作生物学系统。比如，波士顿大学的生物医学工程师James Collins和他的同事们已经使用不同的方程式来设计一个由一对对外部化学信号以互斥形式打开和关闭的基因构成的回路--一种基因套索开关3。

他们通过遗传加工将该回路置入大肠杆菌中。Leibler的研究组通过独立工作，已经使用一个几乎完全一致的策略将一个基因振荡器加工入大肠杆菌中--以更规则或更不规则的周期打开和关闭的一个基因4。

但是也许数学生物学不断发展的重要性的最确信的信号是该领域新项目，甚至完全研究所的出现。比如，著名生物学家Leroy Hood和Sydney Brenner已经分别在西雅图建立了系统生物学研究所，和加州伯克利建立了分子科学研究所。

同时，德克萨斯大学西南医学中心的诺贝尔奖获得者Al Gilman已经为他的细胞信号合作联盟获得了一笔为期5年，2500万美元的经费，该联盟的工作将大大地依赖于数学模型。美国国际科学基金会也已经感受到了数学的重要性，并且正在呼吁增加对数学研究的投资，其中的一个原因就是为了支持生物学研究。

这些改革正在将不同背景的科学家们带到生物学实验室来。在Odell开始将研究重点移到生物学上之前，他的研究点是流体力学；Hood的研究所已经将George Lake招至麾下，而他是一位一直从事天体物理学和星体科学研究的数学家。也许该领域遇到的最大挑战是让主流细胞和分子生物学家与这些理论学家和数学家进行合作。洛克菲勒大学的理论物理学家Albert Libchaber预言："这一限速步骤将是一种思想状况。"

数学推动了生物的发展，生物数学研究工作本身也推动了数学的发展。人们发现，不但以前许多数学中的古典方法在生物科学中得到了很好的利用，而且对生物科学问题的研究，也给数学工作者提出了许多新的课题。例如近年来人们很有兴趣的关于混沌现象的研究等等，这种新的课题的出现并非偶然，因为数学从研究非生命体到研究生命体是从简单到复杂的一个飞跃。

生物数学是一门独立的学科，是一门边缘性的新兴的学科。作为一名数学系的学生，我以数学的广泛应用而骄傲，但也激励我要更好的学好数学。

http://www.pep.com.cn/gzsx/xszx_1/czsxkwyd_1/czsxkwydsxgs/201008/t20100827_782700.htm

数字生命

已关注

概述　　数字生命是用计算机媒介来创造的新的生命形式，是具有自然生命特征或行为的人工系统。数字生命研究是指那些以计算机为媒介，以计算机程序为生命个体的人工生命研究。数字生命遵循着遗传和进化的规律，从而为深入考察生物的进化现象和复杂生命系统的研究提供了一个实验手段。数字生命研究为人们深入探讨生命的本质提供了新的思路。这种研究可以为自然生命生长发育和进化规律的研究提供计算机模型和网络支持环境。利用这种研究方法，探索人类生殖、遗传、进化的机制，有助于人类的计划生育、优生优育的研究和实施，进而有助于解决物种爆炸、人口爆炸、环境污染等一系列现实问题。

本质　　20世纪80年代，国际上兴起了一股用非生物媒介创造新的生命形式的研究热潮。这种新的生命形式就是所谓“人工生命”(Artificial Life)。对人工生命概念和人工生命其他问题的探讨逐渐形成了一个独立的研究领域。这一研究领域的兴起，引出了有关人工智能、生命科学、认知科学、计算机科学、哲学以及伦理学等方面的许多新问题。这些问题是：人工生命如何定义？人工生命与人工智能的关系如何？人工生命研究包括哪些研究领域？什么是数字生命？数字生命的本质是什么？数字生命研究有何意义？如此等等。以下人们将对人工生命的一个主要研究领域——数字生命的本质及其发展进行分析，以揭示其理论意义和实际意义。
　　数字生命的本质是什么呢？数字生命就是人造的生命，而不是由碳水化合物有机形成的自然生命。它是具有自然生命特征或行为的人工系统。数字生命研究是用非生物的计算机媒介来创造新的生命形式，是不是把自然界的生命分解成各个单元。它采用的是一种合成的方法而不是还原的方法。数字生命的开拓者把地球上的生命仅仅看作是具有特定载体的特定生命形式。他们认为完全可以用别的物质（例如计算机）作为载体来构造新的生命形式，赋予其生命的特征，使其具有进化、遗传、生殖等功能。数字生命研究并不是要去“克隆”生命。它只是用计算机媒介去构造或合成生命。简而言之，所谓数字生命研究是指那些以计算机为媒介，以计算机程序为生命个体的人工生命研究。 思想的诞生 　　数字生命思想的诞生据说与一次偶然的事故有关。1975年夏天，兰顿(C.G.Langton)在美国北卡罗来纳州格兰德法瑟山的一次滑翔事故中受了重伤，险些丢掉性命。但正如中国古代的哲人所说：祸兮福之所倚。这次事故催生了兰顿后来称之为人工生命的新学科。在康复过程中，他如饥似渴地博览群书，其范围涉及生物学、哲学、遗传学、数字，甚至包括科幻小说。阅读过程中，兰顿越来越确信，没有什么生命有机体不能在计算机的“温床”中重新创建出来。出院以后，他确定了毕生奋斗的目标：创建与地球上的自然生命相对应的“数字生命”，他把它称之为“硅化生命”。1987年，兰顿组织了首次人工生命研讨会，提出了人工生命的概念。从此以后，人工生命作为一个学科和研究领域开始建立并逐步发展起来([1],pp.41)。
　　人工生命研究中的一个重要的研究领域就是数字生命的研究。数字生命的研究目前已有许多重要成果。例如，冯·诺伊曼(von Neumann)等人提出的元胞自动机(Cellular Automata)模型、剑桥大学的康韦(J.Conwey)编制的“生命”游戏程序，等等。不过，其中最重要的成果应该是托马斯·雷(Thomas.S.Ray)所创建的数字生命。
　　托马斯·雷是特拉华大学的教授，是一位博物学家，热带植物学家。他一直在探寻是什么创造了地球上的生命这一问题的答案。由于地球上生命都有同一起源，样本量为1，当时又没有找到外星生命作样本加以比较，难以对地球上生命的必然属性和偶然属性加以区分，星际旅行考察至少在当时看来还不现实。于是，托马斯·雷提出了在计算机上创建不同于自然界生命的数字生命的构想。
　　1990年1月9日，世界上第1例数字生命诞生在托马斯·雷的计算机中[2]。他设计的计算机实验是这样的：把关于生命进化的概念引进计算机领域，用数字计算机提供的资源（RAM单元，CPU时间以及操作系统）为数字生命提供一个生存环境。他所设计的数字生命以数字为载体，旨在探索生命进化过程中出现的各种现象、规律以及复杂系统的突现行为。数字生命一方面以计算机程序的形式存在于随机存取存储器(RAM)环境中，另一方面利用中央处理器(CPU)时间来组织其在存储单元中的行为。借助相应的竞争策略，数字生命之间为争夺中央处理器(CPU)运行时间和存储空间而展开竞争。托马斯·雷认为，这种数字生命必须被设计成适合在这样的环境中生存的某种数字代码程序。这个程序能够自复制，而且直接被中央处理器(CPU)执行。不仅如此，它还能够直接触发中央处理器(CPU)的指令系统以及操作系统的服务程序，通过对资源的占有来体现其在进化过程中的优势。
　　托马斯·雷设计的数字生命世界叫Tierra。在西班牙语中，"Tierra"的意思是“地球”。([3],pp115-123)可见，它是类似于人们地球上真实生命世界那样的数字生命世界。在Tierra的运行过程中，随着进化的推进，数字生命种类日益增多，“单细胞”逐渐进化为“多细胞”，形成自己的数字

生态环境

，同时也出现类似于自然界中物种大爆炸那样的物种爆炸现象。此外，Tierra还能产生（对寄生物有免疫能力的）特定生物。经过一段时间的进化，还会产生数字社会。这种数字生命世界与真实生命世界之间的相似之处还在于，在真实生命世界中，生命利用太阳获得自己所需的物质和能量，这些自然生命形式在地球的自然环境中诞生，然后不断进化。在Tierra中，数字生命（表现为具有自复制能力的计算机程序的形式）利用计算机的中央处理器时间去组织机器的存储空间。在自然界中，生命逐步进化，为食物、住所、配偶而开展生存竞争。那些留下较多后代的基因型随时间推移而不断增加，群体中适应度低的后代其数量逐渐减少直至灭绝。在Tierra中，数字生命经历同样的历程，这些（表现为自复制程序的）数字生命为争夺中央处理器时间和内存而开展竞争。它们不断变化自身策略以互相利用，那些能够获得更多时间和存储空间的程序可以留下更多的复制品（后代）。在自然界中，生命的生存、进化依赖于自然环境；在Tierra中，计算机的中央处理器和内存构成进化过程赖以进行的物理环境（即赛场）。在自然界中，生命由碳水化合物有机合成；而Tierra的数字生命由机器的汇编语言编写的自复制程序所组成。因此，Tierra中的生命也就是人们真实生命世界的生命形式的数字版本。换言之，与地球上真实生命相似的各种行为，自然进化中所有的特征，都可以出现在Tierra中。
　　不过，数字生命在Tierra中的进化与真实生命的自然进化也有不同之处。那就是这个数字生命的结构不仅载有遗传信息，而且还负责承担生命的代谢活动。而在真实世界中，这两种功能分别由两种不同的结构行使（即分别由DNA/RNA和蛋白质行使）。
　　为了防止这些数字生命无端闯入它们所驻留的机器的实际硬件，托马斯·雷对计算机系统进行了设置，使整个Tierra系统在所谓“虚拟计算机”中运行。这就意味着要在真实的计算机内，以软件形式仿真一个计算机来存放Tierra。换言之，托马斯·雷创建了一系列软件指令来模拟一个物理硬件机器的操作。只要涉及真实世界中的计算机，Tierra的数字生命就是数据，与来自字处理器、图形软件包的数据没有什么两样。
　　Tierra操作系统决定生物间的通讯、中央处理器时间的分配、内存空间的配置以及其他组成数字生命操作环境的因素。因此，有必要在此讨论它的主要成分：([3],pp.118-121)
　　1.存储分配——细胞化
　　Tierra虚拟计算机所占有的真实计算机内的存储块，被称为“汤”。Tierra的每一“居民”都占有这种汤中的某一内存块。为了防止一个数字生命的活动轻易干扰另一生命体的活动，就要为数字生命提供真实细胞膜的一个同功异质体，从而实现细胞化。Tierra只允许生命本身具有在其内存块上写的特权。也就是说，其他生命体可以浏览任何其他生命体的结构，甚至执行那个生命体的代码，但只有这个生命体本身才可以修改它自身的结构。
　　2.时间分享——分时器
　　为了使Tierra群体中的每个成员都能在汤中同时开展活动，Tierra操作系统应当并行运行。然而，操作系统依次将中央处理器时间分发给每一个Tierra中的生命，也就成功地模拟了一个多任务处理环境。只要时间片长度小于Tierra生育一代所需的时间，那么这种分时模式就可以很好地模拟真实的并行计算。
　　3.死亡机制——收割器
　　在Tierra中，如果不存在某种类型的死亡机制以便从汤中清除出较老的生命体，自复制的数字生命群体就会最终充满有限的空间。因此，必须要有死亡机制，而实行这个机制的就是收割器。当这种汤填满到某个指定水平（例如80%）时，收割器就开始清除生命体。即收回给它的存储分配，不仅从收割器而且从分时器队列中清除它们。
　　4.变异——突变器
　　数字生命要想进化，就必须有某种方法使其基因组产生变异，并且要有某种办法使这种变异传给后代。在以下两种情况下，可以做到这一点。第一，借助生命体本身的随机突变。表述生命程序的二进制数串的位，以某种固定的速度随机地从0至1或者从1到0翻转。位翻转的结果是阻止任何生命体长生不老。随着生命体自身某些代码的翻转，生命体逐渐突变，走向生命的衰亡。第二，在复制过程中，指令执行的不完善，也可导致随机突变。这时，Tierra生命的行为并不是完全确定的，这种随机突变因而是不可预测的。
　　现在，Tierra系统有了空间环境（存储器）、能源（CPU时间），有了资源分配的算法（分时器），有在有限空间内保持有限数量的生命体的死亡机制（收割器），还有进化机制（突变器）。万事齐备，只欠东风，缺的就是一个祖先生物了。
　　为了创建一个Tierra祖先，托马斯·雷编写了一个汇编语言程序。它是一段指令长度为80的具有自复制能力的程序。1990年1月的一天，他将这个祖先放入汤中，第二天，Tierra果真生出许多生命体。托马斯·雷惊喜地发现，在上千次计算机换代之后，物种通常呈现出多样性，有不同大小和不同规格，有不同寿命，不同的生态关系（独立性、寄生、共生等）。他还发现，在捕食者存在的场合，物种可能进化得更快，因为捕食者要取代被捕食者得到相对优的“解”或局部最大量的位置，必然要与之激烈竞争，这就促使了它们更快地进化。
　　在合成数字生命的过程中，Tierra中出现的进化“跳跃”是很有意思的。数字生命经过许多代的缓慢进化或者沉寂之后会出现突变，这使人想起渐成论与灾变论之争。这种进化“跳跃”也像士兵的一生，长时期单调乏味的生活，间或点缀惊心动魄的突然事变。托马斯·雷通过计算机实验表明，沉寂（静止）只是表面现象，外部不可见的遗传变异逐渐积累，达到“临界量”(Critical mass)就必然导致表现型的突变。
　　尽管托马斯·雷的最终目标是制造新的生命。但他宁愿把数字生命的研究称作“合成生物学”(Synthetic Biology)。他并不打算合成新的碳基生物，也不打算考虑新的生物化学。在他看来，生物化学的代谢作用只是生命存在的必要条件，不是生命的本质属性，生命系统应该定义为“自复制的，可以不断进化的”系统。他在“人工生命的合成方法”一文中描述的生命以及在互联网中传送的“数字存储”(Digital Reserve)所植根的生命体都满足这些生命标准([3],pp.111-145)。因此，托马斯·雷声称这些计算机物种可以称之为生命，甚至计算机病毒也是有生命的（假如它能进化的话）。不过，由于自然界的病毒依赖非滤毒细胞而生殖，许多生物学家否认它们是活的有机生命，因而并不认为计算机病毒也是有生命的。
　　托马斯·雷认为，运用软件技术在计算机上创建数字生命可以分成两种类型：一是生命过程的模拟；二是生命过程的例示(instantiation)。其对应的创造物可以叫做模拟生命和合成生命([4],pp.29-60)。生命过程的计算机模拟首先要建立所研究生命体的结构或进化的计算模型，并把它转变为程序在计算机上运行，然后将获得结果与观察或实验所得的结果进行比较，以达到对原型——所研究的生命体——的认识。早期运用计算机模拟方法研究生命现象，常常是通过建立支配所研究的生态系统或生物群落的微分方程来实现的；而新的自底向上的模拟方法则创造一个数据结构的群体，其中数据结构的每个实例对应于单个实体。这些结构包含个体状态的变量，而规则决定个体之间以及它们与环境的相互作用。一旦模拟开始实施，这些数据结构的群体便依据局部规则发生相互作用，结果系统的整体行为就从这些相互作用中涌现出来。第二条途径是生命过程的例示。在模拟中，创建的数据结构包含表示被模拟实体状态的变量，这样，计算机中的数据被看作是对某些真实事物的表征。而在例示中，计算机的数据并不表示其他任何事物，也就是说，例示中的数据模式被认为是具有自身品格的生命形式，而不是任何自然生命形式的模型。因此，数字生命例示的基本目标之一是把生命的自然形式和过程导入计算机这样的人工媒介，于是就产生了非碳基的数字生命形式。不过，在这样做时，人们需要通过研究有机生命的进化来获取思想和技术手段，但并不是迫使数字媒介对有机世界做出非自然的模拟。应该记住的是，一个新的例示并不是有机的，它在许多基本的方面与有机生命不同，例如，有机生命驻留在欧几里得空间中，而数字生命驻留在计算机存储器的逻辑空间中[5]。
　　托马斯·雷关于数字生命和数字生命世界的看法引起了极大的争议。有些人认可他的工作，认为它是理论生物学的有用演练，但不接受他对数字生命所做的强的哲学解释。借用塞尔讨论人工智能的说法([6],3:417-57)，他们说，即便弱的人工生命在科学上有价值，强的人工生命也是不可能的。然而，人们认为，托马斯·雷的数字生命模型毕竟是探讨这种可能性的一种大胆的尝试。
　　关于合成新的生命形式的怀疑主义基于这样的假定：生命的起源如果不是奇迹，那它几乎就是不大可能的事。要使生命出现似乎要解决许多复杂的细节问题。生命出现的可能性是天文学上的可能性，生命甚至可能是宇宙中只在地球上出现的偶然事件。但是有的人工生命学者指出([7],pp.146-172.)，这种怀疑主义观点是站不住脚的。在他们看来，有序状态的出现，甚至生殖的出现，从根本上说不是唯一的、不可预见的，而是复杂系统中必然涌现出来的东西。为了研究有序状态的自发起源，考夫曼(S.Kauffman)考虑了由许多相互作用单元构成的信息处理系统，并用各种不同层次的活力来解释这些抽象定义的系统。考夫曼的数学模型表明，不管信息处理系统开始于何种无序状态之中，这些稳定模式的形成都是不可避免的。正是基因之间的交互作用，才迫使细胞的基因自发地将自己组织成能够在其环境中生存的那种稳定的模式。研究　　国外关于数字生命的研究已经引起了国内学者的关注。郦全民先生率先探讨了数字生命的哲学意义并提出了颇有新意的见解（参见[5]）。李建会先生探讨了人工生命的哲学问题[8]。这些问题是：人工生命研究者创建出虚拟世界，那么虚拟世界和真实世界的关系如何。如果有一天，人们创建了更为高级的“数字动物”或者“数字人类”，人们又将如何面对，这是不是对人类中心主义的挑战，有没有必要建立“数字世界”的伦理规则，以避免人们创造的“怪物”反过来毁灭人们自己，如此等等。启示　　数字生命的研究给哲学上的启示在于，第一，无论是基于生物大分子的自然生命，还是基于物理媒介的人工生命，都可以归入生命的范畴。生命范围的扩大对人们来讲是好事而不是坏事。它充分表明，一个无限丰富的新的生命世界正在形成。人们应当对此保持宽容的心态和宽广的胸怀；第二，人们不应该仅仅把自己所处的自然生态系统看作是真实的实在；如果换一个角度，从计算机和网络所构成的虚拟世界来看，那么数字生命所处的数字生态系统可不可以说是一种实在的呢？看来，数字生命和数字生命世界的出现已经向传统的生命科学、生态学、哲学以及伦理学提出了挑战，创建数字生命的理论意义和实践意义在于：第一，数字生命与自然生命一样遵循着遗传和进化的规律，这就为深入考察生物的进化现象和复杂生命系统的研究提供了一种新的实验手段；第二，数字生命的研究确实在电脑屏幕上展示了许多生命的特征，这就为人们深入揭示生命的本质提供了新的思路和新的研究手段；第三，借助数字生命的研究，可以为自然生命生长发育和进化规律的研究提供计算机模型和计算机网络支持环境。借助数字生命的研究方法，探索人类生殖、遗传、进化的机制，有助于人类的计划生育、优生优育的研究和实施，进而有助于解决物种爆炸、人口爆炸、环境污染等一系列现实问题。http://baike.soso.com/v7945078.htm

生物数学

作者：生物谷来源：生物谷2004-7-21 3:09:00

生物数学是生物学与数学之间的边缘学科。它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。

生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从研究使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物学研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。

生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。

由于生命现象复杂，从生物学中提出的数学问题往往十分复杂，需要进行大量计算工作。因此，计算机是研究和解决生物学问题的重要工具。然而就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题，数学和电脑仅仅是解决问题的工具和手段。因此，生物数学与其他生物边缘学科一样通常被归属于生物学而不属于数学。

生命现象数量化的方法，就是以数量关系描述生命现象。数量化是利用数学工具研究生物学的前提。生物表现性状的数值表示是数量化的一个方面。生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述。

数量化的实质就是要建立一个集合函数，以函数值来描述有关集合。传统的集合概念认为一个元素属于某集合，非此即彼、界限分明。可是生物界存在着大量界限不明确的模糊现象，而集合概念的明确性不能贴切地描述这些模糊现象，给生命现象的数量化带来困难。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合适合于描述生物学中许多模糊现象，为生命现象的数量化提供了新的数学工具。以模糊集合为基础的模糊数学已广泛应用于生物数学。

数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。

比如描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程，就能够比较正确的表示种群增长的规律；通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡-沃尔泰拉方程，从理论上说明：农药的滥用，在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而常常导致害虫更猖獗地发生等。

还有一类更一般的方程类型，称为反应扩散方程的数学模型在生物学中广为应用，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究有较密切的关系。60年代，普里戈任提出著名的耗散结构理论，以新的观点解释生命现象和生物进化原理，其数学基础亦与反应扩散方程有关。

由于那些片面的、孤立的、机械的研究方法不能完全满足生物学的需要，因此，在非生命科学中发展起来的数学，在被利用到生物学的研究领域时就需要从事物的多方面，在相互联系的水平上进行全面的研究，需要综合分析的数学方法。

多元分析就是为适应生物学等多元复杂问题的需要、在统计学中分化出来的一个分支领域，它是从统计学的角度进行综合分析的数学方法。多元统计的各种矩阵运算，体现多种生物实体与多个性状指标的结合，在相互联系的水平上，综合统计出生命活动的特点和规律性。

生物数学中常用的多元分析方法有回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析和典范分析等。生物学家常常把多种方法结合使用，以期达到更好的综合分析效果。

多元分析不仅对生物学的理论研究有意义，而且由于原始数据直接来自生产实践和科学实验，有很大的实用价值。在农、林业生产中，对品种鉴别、系统分类、情况预测、生产规划以及生态条件的分析等，都可应用多元分析方法。医学方面的应用，多元分析与电脑的结合已经实现对疾病的诊断，帮助医生分析病情，提出治疗方案。

系统论和控制论是以系统和控制的观点，进行综合分析的数学方法。系统论和控制论的方法没有把那些次要的因素忽略，也没有孤立地看待每一个特性，而是通过状态方程把错综复杂的关系都结合在一起，在综合的水平上进行全面分析。对系统的综合分析也可以就系统的可控性、可观测性和稳定性作出判断，更进一步揭示该系统生命活动的特征。

在系统和控制理论中，综合分析的特点还表现在把输出和状态的变化反馈对系统的影响，即反馈关系也考虑在内。生命活动普遍存在反馈现象，许多生命过程在反馈条件的制约下达到平衡，生命得以维持和延续。对系统的控制常常靠反馈关系来实现。

生命现象常常以大量、重复的形式出现，又受到多种外界环境和内在因素的随机干扰。因此概率论和统计学是研究生物学经常使用的方法。生物统计学是生物数学发展最早的一个分支，各种统计分析方法已经成为生物学研究工作和生产实践的常规手段。

概率与统计方法的应用还表现在随机数学模型的研究中。原来数学模型可分为确定模型和随机模型两大类如果模型中的变量由模型完全确定，这是确定模型；与之相反，变量出现随机性变化不能完全确定，称为随机模型。又根据模型中时间和状态变量取值的连续或离散性，有连续模型和离散模型之分。前述几个微分方程形式的模型都是连续的、确定的数学模型。这种模型不能描述带有随机性的生命现象，它的应用受到限制。因此随机模型成为生物数学不可缺少的部分。

60年代末，法国数学家托姆从拓扑学提出一种几何模型，能够描绘多维不连续现象，他的理论称为突变理论。生物学中许多处于飞跃的、临界状态的不连续现象，都能找到相应的跃变类型给予定性的解释。跃变论弥补了连续数学方法的不足之处，现在已成功地应用于生理学、生态学、心理学和组织胚胎学。对神经心理学的研究甚至已经指导医生应用于某些疾病的临床治疗。

继托姆之后，跃变论不断地发展。例如塞曼又提出初级波和二级波的新理论。跃变理论的新发展对生物群落的分布、传染疾病的蔓延、胚胎的发育等生物学问题赋予新的理解。

上述各种生物数学方法的应用，对生物学产生重大影响。20世纪50年代以来，生物学突飞猛进地发展，多种学科向生物学渗透，从不同角度展现生命物质运动的矛盾，数学以定量的形式把这些矛盾的实质体现出来。从而能够使用数学工具进行分析；能够输入电脑进行精确的运算；还能把来自名方面的因素联系在一起，通过综合分析阐明生命活动的机制。

总之，数学的介入把生物学的研究从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探索规律的高水平。生物数学在农业、林业、医学，环境科学、社会科学和人口控制等方面的应用，已经成为人类从事生产实践的手段。

数学在生物学中的应用，也促使数学向前发展。实际上，系统论、控制论和模糊数学的产生以及统计数学中多元统计的兴起都与生物学的应用有关。从生物数学中提出了许多数学问题，萌发出许多数学发展的生长点，正吸引着许多数学家从事研究。它说明，数学的应用从非生命转向有生命是一次深刻的转变，在生命科学的推动下，数学将获得巨大发展。

当今的生物数学仍处于探索和发展阶段，生物数学的许多方法和理论还很不完善，它的应用虽然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉强的。许多更复杂的生物学问题至今未能找到相应的数学方法进行研究。因此，生物数学还要从生物学的需要和特点，探求新方法、新手段和新的理论体系，还有待发展和完善。

http://www.bioon.com/biology/biox/57186.shtml

数学对物理最伟大的贡献是非欧几何和高等数学中的微积分。

牛顿之前的物理学家一直想解决一些诸如已知运动轨迹求加速度的问题，可是一直没有好的数学方法解决。牛顿用他自创的微积分完美地解决了。根据他的结论（万有引力，三定律）才使天文学进入了真正量化的精确时代。早在高斯时期，非欧几何就已经发展到了很高的程度。爱因斯坦创立相对论时，人们才发现，其实非欧几何才可能是更客观的对现实世界的描述。流体力学,电磁学都是以非欧几何为基础的。只有数学发展出了坐标系、复数等一系列人们闻所未闻的新知识，才使得整个物理学得以变得精确、可控、可理解。

数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔

数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王.                                   ——高斯

在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康扥尔

只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.

                                            ——希尔伯特

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.

                                            ——毕达哥拉斯

一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.

                                            ——马克思

一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.

                                            ——拉奥
柯西

(Augustin Louis Cauchy 1789-1857)

如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，

我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多

新的术语而让读者接著研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。

陈省身

数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。

科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。

数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注於自己的研究。

我们欣赏数学，我们需要数学。

一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对於已知材料的了解，和推广范围。

笛卡儿

(Rene Descartes 1596-1650)

我思故我在。

我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题
。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在於解释自然现象的几何。

数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是
客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。

欧拉

(Leonhard Euler 1707-1783)

虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的
情形：一定的虚构假设足以解释许多现陕。

因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极
大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情

祖冲之

(429-500)

迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。

刘徽

事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图
，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。

拉普拉斯

(Pierre Simon Laplace 1749-1827)

这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。

在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比。

读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。

一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现她的国力强大。

认识一位巨人的研究方法，对於科学的进步并不比发现本身更少用处。科学研究的方法经
常是极富兴趣的部分。

莱布尼茨

(Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646-1716)

虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。

不发生作用的东西是不会存在的。

考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标

西尔维斯特

(James Joseph Sylvester 1814-1897)

几何看来有时候要领先於分析，但事实上，几何的先行於分析，只不过像一个仆人走在主
人的前面一样，是为主人开路的。

也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，因为我相信数学理性创造物由我
命名(已经流行通用)比起同时代其他数学家加在一起还要多。

魏尔斯特拉斯

(Karl Weierstrass 1815-1897)

一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。

拉普拉斯说：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟”

维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧”

华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要”

纳皮尔说：“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算”

开普勒说：“以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者”

拿破仑说：“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关”

爱因斯坦说：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。…。数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。”

邱成桐说：“现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量”

伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学”

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

冯纽曼说：“数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。”

皮娄（加拿大生物学家）说：“生态学本质上是一门数学”

开普勒说：“数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的”

傅立叶说：“数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释”

罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”

莱布尼兹说：“用一，从无，可生万物”

亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”

努瓦列斯说：“数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学”

柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐”

罗素说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西”

高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”

波利亚说：“从最简单的做起”

高斯说：“宁可少些，但要好些” “二分之一个证明等于0”

数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
一般说来建立数学模型可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象。建立数学模型没有固定的模式。
数学模型的分类

基于不同的出发点可以有各种不同的分法：

按照模型的应用领域分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等。范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等。

按照建立模型的方法分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型等

数学模型的作用

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它的产生和许多重大发展都和现实世界的生产活动和其他相应的学科的需要密切相关的。一般的说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。

分析通常是指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性。例如研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。

预报一般是根据对象的固有特性预测当时间或环境变化时对象的发展规律。人口预报、天气预报以及传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为这方面的例子。

决策其含义很广，譬如根据对象满足的规律作出使某个数量指标达到最优的决策。使经济效益最大的价格策略，使总费用最少的设备维修方案都是这类决策。

控制一般是指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方案。例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交流进行控制等