奇异吸引子（strange attractor）

来源：白月团队 http://www.lxxsd.com/BBS/ShowPost.asp?ThreadID=140245

将混沌吸引子说清楚来

非洛的还是用数学语言在描述道理，实际上是用相空间中的数学术语来来统一地描述实际上的混沌现象。但并没讲清混沌现象所隐含的本质道理。甚至连道理是什么都没讲清楚。
 
    让我们来仔细分析一下非洛所述的道理（很多教科书也都是这样说的）：

    "吸引子分为三类：第一类是最简单的吸引子，可以称为定点吸引子或不动点吸引子。海纳百川，大海就是百川的定点吸引子；落叶归根，树根是一个定点吸引子； 热力学系统的平衡态是该系统的定点吸引子。在相空间中，定点吸引子是一个点，它将周围的轨道全部吸引过来。第二类是所谓极限环吸引子。这是比较高级的吸引 子。系统在远离平衡态时，经过若干分叉点之后，由于自组织作用，系统可以进入一个规则而又稳定的周期震荡状态。极限环吸引子在相空间中是一个封闭的环，它 将周围的轨道吸引到这个周期性的循环之中。这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为：周期性的重复某种运动系列。其中第二类吸引子正是普里戈金的 耗散结构模型所致力于描述的。它揭示了在非线性系统中，自组织如何从无序中创造出有序结构。但是，如果系统进一步分
叉，更加远离平衡态，有可能达 到一种新的稳定态，即第三类吸引子，即各种环面的吸引子。这种吸引子被称为奇异吸引子或混沌吸引子。奇异吸引子就是混沌，混沌就是奇异吸引子。它仍然表征 着系统的稳定定态。它们并不与周期变化相对应，但是，系统从任一初始状态出发，最终都会演化到"相空间"的某一局域上。混沌吸引子与一般吸引子不同，混沌 现象的轨线进入吸引子后，两条距离非常近的轨线将发生指数分离，而两个状态点也迅速分开，此时，吸引子外的所有运动轨线都将进入吸引子之内，而内部的轨线 又迅速分开。从吸引子外部看，是聚集的过程；从吸引子内部看，是分散的过程。系统在宏观演化上是有规律可循的，而从微观上看，我们又无法指出系统具体的演 化轨道。系统对初始条件依赖的敏感性，使系统运动出现随机偶然性的特点。"

    上述整段话，就是从数学语言翻译出来的日常语言同，这个日常语言讲清楚了混沌吸引子吗？所谓"道理是什么"就是指这个道理对应什么现实情况，道理本质是什么，就是更深刻地谈道理，谈出道理的为什么来。吸引子到底是什么？还是我来讲吧。

    "最简单的吸引子，可以称为定点吸引子或不动点吸引子。海纳百川，大海就是百川的定点吸引子；落叶归根，树根是一个定点吸引子"对于这个定点吸引子，是什 么，上述话倒是讲清楚了，比如川流大海，这个大海就是定点吸引子，这说到了现实情形上，所以是什么问题儿解决了。但本质是什么呢，并没解决。

   为什么平衡态是差异态的吸引子呢？为什么叶子要归到地面上来，地面为什么就是吸引子呢？地面是吸引子的原因，是地球的质量远大于叶子的质量，所以两者之间 的万有引力作用，实质上是不对等的，小质量的叶子要归附大质量的地球。假如叶子质量大于地球，那就是地球被吸到叶子上。在这里地球的质量是中心，也就是本 质上的吸引子。

    差异态为什么要回归到平衡态呢？实质上是因为体系存在一个力求均匀稳定的熵质量，与强大的熵质量相比，导致系统差异的能量相对次要，能量要归附熵质量。这 个熵质量现在是中心，也就是本质上的吸引子，因为有它，有它的力求均匀稳定的这种"吸引"本能，所以差异态都会力求回归到平衡态。反过来如果系统能量足够 强大，倒成了矛盾的主要方面，那差异态就不会趋向平衡态。

    "极限环吸引子在相空间中是一个封闭的环，它将周围的轨道吸引到这个周期性的循环之中。这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为：周期性的重复某 种运动系列"这句话，就连道理是什么都没讲清楚。更不要谈道理在本质上是什么。我们还是先将这段话的道理是什么讲清楚。

    耗理论就是描述这种情形的，它所描述的事实是什么呢？有很多。我们找一个事实来与上述描述对应起来，就回答了道理是什么的问题？

    一个液体层，下面加热，上面致冷，当加热的温度达到足够大，就会发出周期性振荡。周围的液体分子都就加入到这种周期性振荡中来（说得不清楚一点就周围的轨 道都吸引到这个周期性的循环之中）两类吸引子是指什么？就是指振荡的两种状态，一种状态代表着一个吸引子，另一种状态代表着另一个吸引子。液层系统，总是 趋向于这两种状态，在这两种状态中来回交替。而不处在别的什么状态。
我看了不少耗散结构的书，就没看到哪个人能这样将道理与事实一一对应起来讲。我想这些写书的人，本来就没理解道理，所以不敢将道理与事实结合起来讲。

    下面，我们再来谈道理的本质意思。说定点吸引子是平衡态，这没说到本质上，定点吸引子的本质是熵质量这样的概念。说极限环吸引子，是两种交替着的状态，那也没说到本质上。

    我们知道，振动都是在一个支点上振动，能量振动离不开质量性的媒质。比如钟摆的振动，就有一个支点，没有这个支点，谈不上有振动。物质波波动，那也是有支 点的，物质波的粒子性就是其支点。耗散结构理论，实质上就是描述系统级别上的振动，这系统级别上的振动比物体级别上的振动高级一点，看起来，蛮新鲜的。其 实骨子里是一样的。因为元素级的物体与系统级的系统是全息的。元素级的振动与系统级的振荡是全息的。

    这就是说，系统远离平衡态的振荡，实质上也有一个振荡支点，或者说是质量性的媒质。这个质量性的媒质，我们就称它是系统的整体性的质量。

    搞科学，要有美学的脑子，谈极限环吸引子，就要与定点吸引子一一对应起来谈，这样就会显得美。
平衡态只是现象上的定点吸引子，本质吸引子是体系的熵质量。对称地，两种振荡态也是现象上的吸引子，本质吸引子是，系统振荡的支点，也就是系统的整体质量。这么谈问题，多么美啊！

    现在来谈谈混沌吸引子，谈一下混沌的本质，我们对系统不断加大强度地输入能量，系统先是用熵质量来与能量抗衡，熵质量对应导致系统差异的能量。当系统能量足够大，表现出明显振荡的性质。以致熵质量承受不了，系统就激发出整体质量，来与振荡能量相抗衡。

    我们再进一步加大系统的能量，系统就不只是振荡，而是波动了，振动发展下去，自然就是波动。也就是一个振动弥散成许多振动。一个振动（即交替出现的两个状 态的整体）就代表一个环面的吸引子，有许多振动，那就有许多环面的吸引子。"混沌现象的轨线进入吸引子后，两条距离非常近的轨线将发生指数分离，而两个状 态点也迅速分开，此时，吸引子外的所有运动轨线都将进入吸引子之内，而内部的轨线又迅速分开。从吸引子外部看，是聚集的过程；从吸引子内部看，是分散的过 程"这段话的意思实际情形就是指环面吸引子所代表的振动情形。不过这个环面吸引子只是现象上的吸引子，并不是本质上的吸引子。

    能量与质量的矛盾是不断升级地发展，现在系统的能量发展到波动的水平，也就是由一个振动弥散出许多振动，与之抗衡，系统就会激发出一个更本质的质量来维持 自已，如果系统没有这个更本质的质量的维系，系统就会完全弥散了，就会解体。现在混沌系统还有一个完整的整体，那说明，有一个更本质的质量在维系着。这个 更本质的质量才是本质性的混沌吸引子。